【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,點(diǎn)D在邊AC上,將△ABD沿BD(對(duì)稱軸)翻折,點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,連接AE,CE

1)如圖1,當(dāng)∠AEC90°時(shí),求證:CDAD

2)當(dāng)點(diǎn)E落在BC邊所在直線上,且∠AEC60°時(shí).

①猜想△BAE是什么三角形并證明;

②試求線段CD、AD之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)①△BAE是等邊三角形,見(jiàn)解析;②AD2CD,見(jiàn)解析

【解析】

1)先由折疊判斷出∠AED=∠DAE,進(jìn)而根據(jù)∠AEC90°得出判斷出∠CED+∠AED90°,∠DAE+∠ACE90°,得出∠CED=∠ACE,即可得出結(jié)論;

2)①由折疊的性質(zhì)得出BEBA,再利用∠AEC60°即可得出結(jié)論;

②由折疊得出ADDE,∠BED=∠BAC30°,然后由等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAC30°,進(jìn)而得出DE2CD,即可得出結(jié)論.

解:(1)由折疊知,ADDE

∴∠AED=∠DAE,

∵∠AEC90°,

∴∠CED+∠AED90°,∠DAE+∠ACE90°,

∴∠CED=∠ACE,

CDDE,

ADDE,

CDAD;

2)①△BAE是等邊三角形,

理由:由折疊知,BEBA,

∴△ABE是等腰三角形,

∵點(diǎn)E落在BC邊所在直線上,且∠AEC60°,

∴△ABE是等邊三角形;

AD2CD,理由:

由①知,△ABE是等邊三角形,

∴∠BAE60°,

∵∠ACB90°,

∴∠BACBAE30°,

由折疊知,ADDE,∠BED=∠BAC30°,

RtCDE中,∠BED30°,

DE2CD,

AD2CD

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)求證:CEAD;

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(2)若P是拋物線上且位于直線OB上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求OPB的面積的最大值及比時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)如圖2,將原拋物線沿射線OA方向進(jìn)行平移得到新的拋物線,新拋物線與射線OA交于C,D兩點(diǎn),請(qǐng)問(wèn):在拋物線平移的過(guò)程中,線段CD的長(zhǎng)度是否為定值?若是,請(qǐng)求出這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:

①abc0,

②a﹣b+c0

③2a=b,

④4a+2b+c0,

若點(diǎn)(﹣2,)和(,)在該圖象上,則

其中正確的結(jié)論是 (填入正確結(jié)論的序號(hào)).

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【題目】我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式一般可用豎式計(jì)算,步驟如下:

①把被除式、除式按某個(gè)字母作降冪排列,并把所缺的項(xiàng)用零補(bǔ)齊;

②用被除式的第一項(xiàng)除以除式第一項(xiàng),得到商式的第一項(xiàng);

③用商式的第一項(xiàng)去乘除式,把積寫(xiě)在被除式下面(同類項(xiàng)對(duì)齊),消去相等項(xiàng);

④把減得的差當(dāng)作新的被除式,再按照上面的方法繼續(xù)演算,直到余式為零或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時(shí)為止,被除式=除式×商式+余式.若余式為零,說(shuō)明這個(gè)多項(xiàng)式能被另一個(gè)多項(xiàng)式整除.

例如:計(jì)算(6x47x3x21)÷(2x+1),可用豎式除法如圖:

所以6x47x3x21除以2x+1,商式為3x35x2+2x1,余式為0

根據(jù)閱讀材料,請(qǐng)回答下列問(wèn)題(直接填空):

1)(2x3+x3)÷(x1)=   ;

2)(4x24xy+y2+6x3y10)÷(2xy+5)=   ;

3)[(x2)(x3)+1]÷(x1)的余式為   

4x3+ax2+bx15能被x22x+3整除,則a   b   

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A. ①②③ B. 僅有①② C. 僅有①③ D. 僅有②③

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證明:∵P、Q兩點(diǎn)分別是邊ABAC的垂直平分線與BC的交點(diǎn),

PA   ,QCQA   

BPPQQC

∴在△APQ中,PQ   (等量代換)

∴△APQ   三角形.

∴∠AQP60°

∵在△AQC中,QCQA,

∴∠C=∠   

又∵∠AQP是△AQC的外角,

∴∠AQP=∠   +   60°.(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)

∴∠C   

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(1)小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為________;

(2)小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字;接著再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字,求這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求解)

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