Question

已知如圖，△ABC 的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，7），B（1，3），C（4，3），
（1）作△ABC關(guān)于y軸對稱的△A₁B₁C₁，則A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為______；
（2）將△ABC繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EFG，則A點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______；
（3）在圖中畫出△EFG，求△A₁B₁C₁和△EFG重疊部分的面積．

Answer 1

【答案】分析：作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，（1）（2）根據(jù)即可寫出答案；
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求得MN的長，從而求得△GMN的面積，即可求解．
解答：解：（1）（-3，7）；

（2）（-7，3）；

（3）S_△GED=DE•DG=×1×4=2；
∵M(jìn)N∥DE
∴△GDE∽△GMN
∴==
∴MN=
∴MN=MT=，TG=
∴S_△GMN=MG•MN=×1×=
設(shè)△C₁NQ的面積是x，則△QTG的面積是x．△EC₁N的面積是：×3×=．
∵M(jìn)T∥EC₁
∴△QTG∽△QNE，
∴===
即：=
解得：x=
∴△A₁B₁C₁和△EFG重疊部分的面積=1-S_△GMN-S_△QTG=1--=．
點(diǎn)評：本題主要考查旋轉(zhuǎn)的作圖，以及相似三角形的性質(zhì)，正確作出圖形求得MN的長是解題的關(guān)鍵．