如圖，在?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，線段AF與CE在位置和大小方面各有什么關系？請說明理由．

線段AF與CE平行且相等．
證明：連接AC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
在△AEO和△CFO中
∵，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴AE=CF，∠CFO=∠AEO，
∴AE∥CF，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AF∥EC，AF=EC．
分析：線段AF與CE平行且相等．首先連接AC，根據平行四邊形對角線互相平分可得AO=CO，再證明△AEO≌△CFO，可得AE=CF，∠CFO=∠AEO，進而證明出AE∥CF，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據平行四邊形的性質可得AF∥EC，AF=EC．
點評：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質，關鍵是證明四邊形ABCD是平行四邊形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=
29
，AC=4，BD=10．
問：（1）AC與BD有什么位置關系？說明理由．
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、如圖，在?ABCD中，∠A的平分線交BC于點E，若AB=10cm，AD=14cm，則EC=
4
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•長春一模）感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在邊AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
探究：如圖②，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在BA、AD的延長線上．若AE=DF，△ADE與△DBF是否全等？如果全等，請證明；如果不全等，請說明理由．
拓展：如圖③，在?ABCD中，AD=BD，點O是AD邊的垂直平分線與BD的交點，點E、F分別在OA、AD的延長線上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•犍為縣模擬）甲題：已知關于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的兩實數(shù)根為x1，x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）設y=x1+x2，當y取得最小值時，求相應m的值，并求出最小值．
乙題：如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點E，BF⊥CD于點F，AC與BE、BF分別交于點G，H．
（1）求證：△BAE∽△BCF．
（2）若BG=BH，求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于點O，連接CE，則△CBE的周長是
2
13
+4
2
13
+4
．

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