【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對(duì)角線，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E為AD的中點(diǎn)，連接BE．
（1）求證：四邊形BCDE為菱形；
（2）連接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的長(zhǎng)．

【答案】
（1）證明：∵AD=2BC，E為AD的中點(diǎn)，

∴DE=BC，

∵AD∥BC，

∴四邊形BCDE是平行四邊形，

∵∠ABD=90°，AE=DE，

∴BE=DE，

∴四邊形BCDE是菱形


（2）解：連接AC．

∵AD∥BC，AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC=∠BCA，

∴AB=BC=1，

∵AD=2BC=2，

∴sin∠ADB= ，

∴∠ADB=30°，

∴∠DAC=30°，∠ADC=60°，

在Rt△ACD中，∵AD=2，

∴CD=1，AC= ．


【解析】（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問(wèn)題；（2）在Rt△只要證明∠ADC=60°，AD=2即可解決問(wèn)題；
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用直角三角形斜邊上的中線，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，有直角∠MPN，使直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠MPN，旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn)，連接EF交OB于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中正確的是 ．
①EF= OE；②S四邊形OEBF：S正方形ABCD=1：4；③BE+BF= OA；④在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時(shí)，AE= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC邊于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，與過(guò)點(diǎn)B的切線交于點(diǎn)F，連接BD．
（1）求證：BD=BF；
（2）若AB=10，CD=4，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．

（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的△A'B'C'，并直接寫出△A'B'C'各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B'的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小蘇和小林在如圖1所示的跑道上進(jìn)行4×50米折返跑．在整個(gè)過(guò)程中，跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時(shí)間t（單位：s）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示．下列敘述正確的是（ ）
A.兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)
B.小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C.小蘇前15s跑過(guò)的路程大于小林前15s跑過(guò)的路程
D.小林在跑最后100m的過(guò)程中，與小蘇相遇2次

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2﹣4x+3與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求直線BC的表達(dá)式；
（2）垂直于y軸的直線l與拋物線交于點(diǎn)P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2），與直線BC交于點(diǎn)N（x3 ， y3），若x1＜x2＜x3 ， 結(jié)合函數(shù)的圖象，求x1+x2+x3的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于點(diǎn)G，
（1）觀察圖形，寫出圖中所有與∠AED相等的角．
（2）選擇圖中與∠AED相等的任意一個(gè)角，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等邊△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4．則下列四個(gè)結(jié)論：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等邊三角形；④△AED的周長(zhǎng)是9．其中正確的結(jié)論是（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2﹣4x﹣5與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線，與直線BC相交于點(diǎn)E．

（1）求直線BC的解析式；
（2）當(dāng)線段DE的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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