【題目】如圖,在ABC中,C=90°,AB

(1)用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線,交AB與D,交BC于E;(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下,若CE=DE,求A,B的度數(shù).

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)B=30°,BAC=60°

【解析】

試題分析:(1)利用基本作圖(作線段的垂直平分線)作出DE;

(2)先利用角平分線性質(zhì)定理的逆定理得到AE平分DAC,即CAE=BAE,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理得到EA=EB,則B=BAE,所以BAC=2B,再利用互余得到B+BAC=90°,于是得到B=30°,BAC=60°

解:(1)如圖,DE為所作;

(2)連結(jié)AE,如圖,

ECAC,EDAD,CE=DE,

AE平分DAC,即CAE=BAE,

ED垂直平分AB,

EA=EB,

∴∠B=BAE

∴∠BAC=2B,

∵∠B+BAC=90°,

∴∠B=30°BAC=60°

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C.“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心”是隨機(jī)事件

D.“經(jīng)過(guò)由交通信號(hào)燈的路口,遇到紅燈”是必然事件

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(1)直接寫(xiě)出DPC的度數(shù).

(2)若三角板PAC的邊PA從PN處開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度(如圖②),若PF平分APD,PE平分CPD,求EPF的度數(shù);

(3)如圖③,在圖①基礎(chǔ)上,若三角板PAC的邊PA從PN處開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為3゜/秒,同時(shí)三角板PBD的邊PB從PM處開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為2゜/秒,(當(dāng)PC轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí),兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)2CPD=3BPM,求旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是多少.

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