Question

今年，6月12日為端午節(jié)。在端午節(jié)前夕，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為2元的粽子的銷售情況。請(qǐng)根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題。

 

 

Answer 1

【答案】

（1）小華的問題解答：應(yīng)定價(jià)4元/個(gè)，才可獲得800元的利潤(rùn)，詳見解析；（2）小明的問題解答：800元不是最大利潤(rùn).當(dāng)定價(jià)為4.8元/個(gè)時(shí)，每天利潤(rùn)最大，詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）小華的問題要用一元二次方程來解決，解答的關(guān)鍵是弄清：設(shè)實(shí)現(xiàn)每天800元利潤(rùn)的定價(jià)為x元/個(gè)時(shí)，每一個(gè)粽子的利潤(rùn)為（x-2）元，一共能賣（500-×10）個(gè)粽子，根據(jù)題意列方程得：（x-2)（500-×10）=800，解得x₁=4,x₂=6，還應(yīng)根據(jù)實(shí)際問題確定兩個(gè)值是否都滿足條件，本題因物價(jià)局規(guī)定，售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的240%，即2×240%=4.8（元），所以x₂=6不合題意,舍去,得x=4；

（2）小明的問題要利用二次函數(shù)的增減性來解決，解答時(shí)要注意自變量x的取值范圍：x≤4.8  .

試題解析：（1）小華的問題解答：

解：設(shè)實(shí)現(xiàn)每天800元利潤(rùn)的定價(jià)為x元/個(gè)，根據(jù)題意，得

（x-2)（500-×10）=800 .

整理得：x²-10x+24=0.

解之得：x₁=4,x₂=6.

∵物價(jià)局規(guī)定，售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的240%，即2×240%=4.8（元）.

∴x₂=6不合題意,舍去,得x=4.

答：應(yīng)定價(jià)4元/個(gè)，才可獲得800元的利潤(rùn).

（2）小明問題的解決：

解：設(shè)每天利潤(rùn)為W元，定價(jià)為x元/個(gè)，得

W=（x-2)(500-×10)

=-100x²+1000x-1600

=-100(x-5)²+900.

∵x≤5時(shí)W隨x的增大而增大,且x≤4.8，

∴當(dāng)x=4.8 時(shí)，W最大，

W_最大=-100×（4.8-5)2+900=896＞800 .

故800元不是最大利潤(rùn).當(dāng)定價(jià)為4.8元/個(gè)時(shí)，每天利潤(rùn)最大.

考點(diǎn)：1、用一元二次方程解決實(shí)際問題；2、二次函數(shù)的增減性.