Question

4．如圖是某公司經(jīng)理和甲、乙工程隊(duì)長(zhǎng)針對(duì)一項(xiàng)工程的談話．問題如下：
（1）甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？
（2）若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公司的施工費(fèi)較少？

Answer 1

分析 （1）應(yīng)設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需1.5x天，根據(jù)甲、乙兩公司合作完成工程需要12天，由工作總量來列等量關(guān)系；
（2）設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)為y元，則乙公司每天的施工費(fèi)為（y-1500）元，根據(jù)共需付施工費(fèi)102000元，分別求出兩公司的費(fèi)用即可求解．

解答 解：（1）設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需1.5x天．
根據(jù)題意，得$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{1.5x}$=$\frac{1}{12}$，
解得x=20，
經(jīng)檢驗(yàn)x=20是方程的解且符合題意．
則1.5 x=1.5×20=30．
答：甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需20天，乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需30天．
（2）設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)為y元，則乙公司每天的施工費(fèi)為（y-1500）元，
根據(jù)題意得12（y+y-1500）=102000，
解得y=5000，
則甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：
20×5000=100000（元），
乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：
30×（5000-1500）=105000（元）．
故讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，甲公司的施工費(fèi)較少．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．