Question

【題目】如圖，兩個(gè)直角∠AOC和∠BOD有公共頂點(diǎn)O，下列結(jié)論：

①∠AOB=∠COD；
②∠AOB+∠COD= ；
③若OB平分∠AOC，則OC平分∠BOD；
④∠AOD的平分線與∠BOC的平分線是同一條射線，
其中正確的是 ． （填序號(hào)）

Answer 1

【答案】①③④．
【解析】因?yàn)椤螦OC和∠BOD是兩個(gè)直角，
所以∠AOB與∠COD都與∠BOC互余，
所以∠AOB=∠COD；
故①正確；也能得出②錯(cuò)誤；
若OB平分∠AOC，則∠AOB=∠BOC=45，
從而得出∠COD=45，
故③正確；
此時(shí)∠AOD=135，設(shè)∠AOD的平分線為OE， 可算出∠BOE=∠COE=22．5，
設(shè)∠BOC的平分線為OF，則∠BOF=∠COF=22．5，
從而得出∠AOD的平分線與∠BOC的平分線是同一條射線，
故④正確；
綜上所述，正確的序號(hào)是①③④．

抓住已知條件兩個(gè)直角∠AOC和∠BOD有公共頂點(diǎn)O，根據(jù)同角的余角相等，可對(duì)①②作出判斷；根據(jù)角平分線的定義，可對(duì)③④作出判斷。從而得出答案。