Question

（2012•溧水縣二模）如圖，矩形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，∠DAE=15°，則cos∠AEB=

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Answer 1

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)先利用“邊角邊”證明△ADE和△BCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠CBE=∠DAE，再過點(diǎn)E作EF∥AD交AB于點(diǎn)F，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AEF=∠DAE，∠BEF=∠CBE，然后求出∠AEB=30°，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答即可．

解答：解：矩形ABCD中，AD=BC，∠C=∠D=90°，
∵E是CD的中點(diǎn)，
∴DE=CE，
在△ADE和△BCE中，

AD=BC ∠C=∠D=90° DE=CE

，
∴△ADE≌△BCE（SAS），
∴∠CBE=∠DAE，
過點(diǎn)E作EF∥AD交AB于點(diǎn)F，
則∠AEF=∠DAE，∠BEF=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEF+∠BEF=∠DAE+∠CBE=2∠DAE，
∵∠DAE=15°，
∴∠AEB=2×15°=30°，
∴cos∠AEB=cos30°=

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故答案為：

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點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)全等三角形的判定與性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，作輔助線然后求出∠AEB的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．