Question

已知⊙O是△ABC的外接圓，若AB=AC=5，BC=6，則⊙O的半徑為（ ）
A．4
B．3.25
C．3.125
D．2.25

Answer 1

【答案】分析：已知△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，若過(guò)A作底邊BC的垂線，則AD必過(guò)圓心O，在Rt△OBD中，用半徑表示出OD的長(zhǎng)，即可用勾股定理求得半徑的長(zhǎng)．
解答：解：過(guò)A作AD⊥BC于D，
△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
則AD必過(guò)圓心O，
Rt△ABD中，AB=5，BD=3
∴AD=4
設(shè)⊙O的半徑為x，
Rt△OBD中，OB=x，OD=4-x
根據(jù)勾股定理，得：OB²=OD²+BD²，即：
x²=（4-x）²+3²，解得：x==3.125．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的外接圓、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用．