當(dāng)三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)x、y、z滿(mǎn)足關(guān)系式x+3y+2z=3與3x+3y+z=4時(shí),M=3x-2y+4z的最小值和最大值分別是(  )
分析:根據(jù)關(guān)系式x+3y+2z=3與3x+3y+z=4求出y和z與x的關(guān)系式,又因x、y、z均為非負(fù)實(shí)數(shù),求出x的取值范圍,于是可以求出M的最大值和最小值.
解答:解:由
x+3y+2z=3
3x+3y+z=4
得:
y=
5
3
(1-x)
z=2x-1
,
代入M的表達(dá)式中得,
M=3x-2y+4z=3x-
10
3
(1-x)+4(2x-1)=
43
3
x
-
22
3
,
又因x、y、z均為非負(fù)實(shí)數(shù),
所以
x≥0
5
3
(1-x)
2x-1≥0
≥0
,
1
2
≤x≤1,
當(dāng)x=
1
2
時(shí),M有最小值為-
1
6

當(dāng)x=1時(shí),M有最大值為7.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)最值問(wèn)題的知識(shí)點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵是把y和z用x表示出來(lái),此題難度不大.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中,我們要學(xué)會(huì)總結(jié),不斷地歸納,思考和運(yùn)用,這樣才能提高我們解決問(wèn)題的能力,下面這個(gè)問(wèn)題大家一定似曾相識(shí):
(1)比較大小:
①2+1
 
2
2×1
;  ②3+
1
3
 
2
1
3
③8+8
 
2
8×8

通過(guò)上面三個(gè)計(jì)算,我們可以初步對(duì)任意的非負(fù)實(shí)數(shù)a,b做出猜想a+b
 
2
ab

(2)學(xué)習(xí)了《二次根式》后我們可以對(duì)此猜想進(jìn)行代數(shù)證明,請(qǐng)欣賞:
對(duì)于任意非負(fù)實(shí)數(shù)a,b,∵(
a
-
b
)2≥0
,∴a-2
ab
+b≥0
,∴a+b≥2
ab
,只有當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.
(3)學(xué)習(xí)《圓》后,我們可以對(duì)這個(gè)結(jié)論進(jìn)行幾何驗(yàn)證:
如圖,AB為半圓O的直徑,C為半圓上的任意一點(diǎn),(與A、B不重合)過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為D,AD=a,DB=b.
根據(jù)圖形證明:a+b≥2
ab
,并指出等號(hào)成立時(shí)的條件.
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(4)驀然回首,我們發(fā)現(xiàn)在上學(xué)期的《梯形的中位線(xiàn)》一節(jié)遇到的一個(gè)問(wèn)題,此時(shí)運(yùn)用這個(gè)結(jié)論解決是那樣的簡(jiǎn)單:
如圖有一個(gè)等腰梯形工件(厚度不計(jì)),其面積為1800cm2,現(xiàn)在要用細(xì)包裝帶如圖那樣包扎(四點(diǎn)為四邊中點(diǎn)),則至少需要包裝帶的長(zhǎng)度為
 
cm.
(注意:包扎時(shí)背面也有帶子,打結(jié)處長(zhǎng)度忽略不計(jì))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

張三同學(xué)非常喜歡劉謙的魔術(shù),所以也學(xué)劉謙發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒,當(dāng)把任一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)放入其中時(shí),會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù):數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式-1,例如:把(1,2)放入其中,就會(huì)得到數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式-1=2,現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)(m,16)放入其中,得到實(shí)數(shù)5,那么m的值是________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

當(dāng)三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)x、y、z滿(mǎn)足關(guān)系式x+3y+2z=3與3x+3y+z=4時(shí),M=3x-2y+4z的最小值和最大值分別是( 。
A.-
1
7
,6
B.-
1
6
,7
C.
1
5
,8
D.-
1
8
,5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年江蘇省無(wú)錫市育才中學(xué)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中,我們要學(xué)會(huì)總結(jié),不斷地歸納,思考和運(yùn)用,這樣才能提高我們解決問(wèn)題的能力,下面這個(gè)問(wèn)題大家一定似曾相識(shí):
(1)比較大。
①2+1______;  ②______③8+8______
通過(guò)上面三個(gè)計(jì)算,我們可以初步對(duì)任意的非負(fù)實(shí)數(shù)a,b做出猜想a+b______;
(2)學(xué)習(xí)了《二次根式》后我們可以對(duì)此猜想進(jìn)行代數(shù)證明,請(qǐng)欣賞:
對(duì)于任意非負(fù)實(shí)數(shù)a,b,∵,∴,∴,只有當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.
(3)學(xué)習(xí)《圓》后,我們可以對(duì)這個(gè)結(jié)論進(jìn)行幾何驗(yàn)證:
如圖,AB為半圓O的直徑,C為半圓上的任意一點(diǎn),(與A、B不重合)過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為D,AD=a,DB=b.
根據(jù)圖形證明:,并指出等號(hào)成立時(shí)的條件.

(4)驀然回首,我們發(fā)現(xiàn)在上學(xué)期的《梯形的中位線(xiàn)》一節(jié)遇到的一個(gè)問(wèn)題,此時(shí)運(yùn)用這個(gè)結(jié)論解決是那樣的簡(jiǎn)單:
如圖有一個(gè)等腰梯形工件(厚度不計(jì)),其面積為1800cm2,現(xiàn)在要用細(xì)包裝帶如圖那樣包扎(四點(diǎn)為四邊中點(diǎn)),則至少需要包裝帶的長(zhǎng)度為_(kāi)_____

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