Question

已知，，分別與⊙相切于，，三點，且∥，連接，．

（Ⅰ）如圖①，求的度數(shù)；

（Ⅱ）如圖②，延長交⊙于點，過點做∥交于點，當，時，求⊙的半徑及的長．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵∥，

∴180°．                                           …………………………1分

∵，，分別與⊙相切于，，三點，

∴，．                 …………………………3分

∴90°．                     …………………………4分

∴180°－=180°－90°=90°．  …………………………5分

（Ⅱ）連接，

∵切⊙于點，

∴．                                                        …………………………6分

由（Ⅰ）知，90°，

∴．                          …………………………7分

∵，

∴．

∴．                                                             …………………………8分

由（Ⅰ）知，=90°，

∴=90°．

∵∥，

∴=90°．

∴．

∵，分別切⊙于點，，

∴．

∴△∽△．                                                …………………………9分

∴．

即．

∴．　　　                                                    ………………………10分