Question

如圖，已知AD是△ABC的中線，E是AD上的點(diǎn)，且AE=2DE，連接BE并延長(zhǎng)交AC于F．
（1）求證：AF=FC；
（2）求

BF

EF

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線分線段成比例,三角形的重心

專題：

分析：（1）過D作DG∥AC交BF于點(diǎn)G，則DG是△BCF的中位線，且△DEG∽△AEF，依據(jù)三角形中位線定理以及相似三角形的性質(zhì)，確定AF、FC與DG的關(guān)系即可證得；
（2）根據(jù)（1）中△DEG∽△AEF，DG是△BCF的中位線，利用EF表示出BF即可．

解答：（1）證明：過D作DG∥AC交BF于點(diǎn)G．
∵DG∥AC，又AD是△ABC的中線，即BD=DC，
∴DG=

1

2

FC．
∵DG∥AC，
∴△DEG∽△AEF，
∴

DG

AF

=

DE

AE

，
又∵AE=2DE，
∴

DG

AF

=

1

2

，
則DG=

1

2

AF，
∴AF=FC；
（2）解：∵DG∥AC，又AD是△ABC的中線，即BD=DC，
∴BF=2GF．
∵∴△DEG∽△AEF，
∴

GE

EF

=

DE

AE

=

1

2

，
∴GE=

1

2

EF，
設(shè)EF=2x，則GE=x，GF=3x，
∴BF=2GF=6x，
則

BF

EF

=

6x

2x

=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形中位線定理以及平行線分線段成比例定理，正確作出輔助線是關(guān)鍵．