Question

設(shè)x是有理數(shù)，我們規(guī)定：x⁺=

x(x≥0) 0(x＜0)

，x^-=

0(x＞0) x(x≤0)

．
例如：3⁺=3，（-2）⁺=0；3^-=0，（-2）^-=-2．解決如下問(wèn)題：
（1）填空：（

1

2

）⁺=

 

，（-1）^-=

 

，x⁺+x^-=

 

．
（2）分別用一個(gè)含|x|，x的式子表示x⁺，x^-．

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較,絕對(duì)值

專(zhuān)題：新定義

分析：（1）先認(rèn)真閱讀題目，理解已知式子的含義，再進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）分為兩種情況，當(dāng)x≥0和x＜0，分別求出，再得出等式即可．

解答：解：（1）（

1

2

）⁺=

1

2

，（-1）^-=-1，
當(dāng)x≥0時(shí)，x⁺+x^-=x+0=x，
當(dāng)x＜0時(shí)，x⁺+x^-0+x=x，
故答案為：

1

2

，-1，x；

（2）∵當(dāng)x≥0時(shí)，x⁺=x，|x|=x，
∴x⁺=

x+|x|

2

；
∵當(dāng)x＜0時(shí)，x⁺=0，
∴x⁺=

x+|x|

2

；
綜合上述：當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，x⁺=

x+|x|

2

；
∵當(dāng)x≥0時(shí)，x^-=0，|x|=-x，
∴x^-=

x-|x|

2

，
∵當(dāng)x＜0時(shí)，x^-=x，|x|=-x，
∴x^-=

x-|x|

2

；
綜合上述，當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，x^-=

x-|x|

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了新定義，有理數(shù)的大小比較，絕對(duì)值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和運(yùn)算能力，題目比較好，難度適中．