Question

15．如圖，直線y₁=-x+b與雙曲線y₂=$\frac{8}{x}$交于A、B兩點，點A的橫坐標為1，則不等式-x+b＜$\frac{8}{x}$的解集是0＜x＜1或x＞8．

Answer 1

分析 令y₁=y₂，得出關(guān)于x的一元二次方程，將x=1代入可求出b的值，再將b的值代入一元二次方程中可求出x的值，由此得出B點的橫坐標，結(jié)合函數(shù)圖象以及A、B點的橫坐標即可得出不等式的解集．

解答 解：令y₁=y₂，則有-x+b=$\frac{8}{x}$，即x²-bx+8=0，
∵點A的橫坐標為1，
∴1-b+8=0，解得b=9．
將b=9代入x²-bx+8=0中，得x²-9x+8=0，
解得x₁=1，x₂=8．
結(jié)合函數(shù)圖象可知：
不等式-x+b＜$\frac{8}{x}$的解集為0＜x＜1或x＞8．
故答案為：0＜x＜1或x＞8．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出B點的橫坐標．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，借助函數(shù)圖象，由圖象的上下位置可直接得出不等式的解集．