Question

15．如圖，直線y₁=-x+b與雙曲線y₂=$\frac{8}{x}$交于A、B兩點，點A的橫坐標為1，則不等式-x+b＜$\frac{8}{x}$的解集是0＜x＜1或x＞8．

Answer 1

分析 令y₁=y₂，得出關于x的一元二次方程，將x=1代入可求出b的值，再將b的值代入一元二次方程中可求出x的值，由此得出B點的橫坐標，結合函數圖象以及A、B點的橫坐標即可得出不等式的解集．

解答 解：令y₁=y₂，則有-x+b=$\frac{8}{x}$，即x²-bx+8=0，
∵點A的橫坐標為1，
∴1-b+8=0，解得b=9．
將b=9代入x²-bx+8=0中，得x²-9x+8=0，
解得x₁=1，x₂=8．
結合函數圖象可知：
不等式-x+b＜$\frac{8}{x}$的解集為0＜x＜1或x＞8．
故答案為：0＜x＜1或x＞8．

點評 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是求出B點的橫坐標．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，借助函數圖象，由圖象的上下位置可直接得出不等式的解集．