Question

【題目】已知正ABC的邊長為2，E，F，G分別是AB，BC，CA上的點，且AE=BF=CG，設(shè)EFG的面積為y，AE的長為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意，易得△AEG、△BEF、△CFG三個三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2-x；可得△AEG的面積與x的關(guān)系；進而可得EFG的面積為y與x的函數(shù)關(guān)系式，從而判斷出y關(guān)于x的函數(shù)的圖象的大致形狀．

解：根據(jù)題意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的邊長為2，
故BE=CF=AG=2-x；
故△AEG、△BEF、△CFG三個三角形全等．
在△AEG中，AE=x，AG=2-x．

則S△AEG=AE×AG×sinA=x（2-x）；
故y=S△ABC-3S△AEG=．
故可得其大致圖象應(yīng)類似于拋物線，且拋物線開口方向向上；
故選：D．