11．在直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A（O，3）、B（-5，-3）、C（6，-2），那么△ABC是（　　）
A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

分析 利用兩點(diǎn)間的距離公式求得線段AB、AC、BC的長(zhǎng)度，然后找到它們間的數(shù)量關(guān)系，從而推知該三角形為等腰直角三角形．

解答 解：∵A（O，3）、B（-5，-3）、C（6，-3），
∴AC=$\sqrt{（6-0）^{2}+（-2-3）^{2}}$=$\sqrt{61}$，AB=$\sqrt{（-5-0）^{2}+（-3-3）^{2}}$=$\sqrt{61}$，BC=$\sqrt{（-5-6）^{2}+（-3+2）^{2}}$=$\sqrt{122}$
∴BC2=AB2+AC2，且AB=AC．
則△ABC是等腰直角三角形．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟悉兩點(diǎn)間的距離公式、勾股定理的逆定理．

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20．若x+$\frac{1}{x}$=2，求
（1）x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值．
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（3）x-$\frac{1}{x}$．

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6．已知拋物線y=-$\sqrt{3}$x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求b，c的值及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如圖1，點(diǎn)E是線段BC上的一點(diǎn)，且BC=3BE，點(diǎn)F（0，m）是y軸正半軸上一點(diǎn)，連接BF，EF與線段OB交于點(diǎn)G，OF：OG=2：$\sqrt{3}$，求△FEB的面積；
（3）如圖2，P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP，將△DBP繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DB′P′（點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P′），DP′交y軸于點(diǎn)M，N為MP′的中點(diǎn)，連接PP′，NO，延長(zhǎng)NO交BC于點(diǎn)Q，連接QP，若△PP′Q的面積是△BOC面積的$\frac{1}{9}$，求線段BP的長(zhǎng)．

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