Question

【題目】在一張足夠大的紙板上截取一個(gè)面積為的矩形紙板，如圖，再在矩形紙板的四個(gè)角上切去邊長(zhǎng)相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，底面為矩形，如圖，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為厘米.、

（1）若矩形紙板的一個(gè)邊長(zhǎng)為.

①當(dāng)紙盒的底面積為時(shí)，求的值；

②求紙盒的側(cè)面積的最大值；

（2）當(dāng)，且側(cè)面積與底面積之比為時(shí)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）①12；②當(dāng)時(shí)，；（2）10

【解析】

（1）①根據(jù)題意列方程求解即可；

②一邊長(zhǎng)為90cm，則另一邊長(zhǎng)為40cm，列出側(cè)面積的函數(shù)解析式，配方可得最值；

（2）由EH：EF=7：2，設(shè)EF=2m、EH=7m，根據(jù)側(cè)面積與底面積之比為9：7建立方程，可得m=x，由矩形紙板面積得出x的值．

（1）①矩形紙板的一邊長(zhǎng)為，

矩形紙板的另一邊長(zhǎng)為，

（舍去）

②

，

當(dāng)時(shí)，.

（2）設(shè)EF=2m，則EH=7m，

則側(cè)面積為2（7mx+2mx）=18mx，底面積為7m2m=14m2，

由題意，得18mx：14m2=9：7，

∴m=x．

則AD=7x+2x=9x，AB=2x+2x=4x

由4x9x=3600，且x＞0，

∴x=10．