Question

某號(hào)臺(tái)風(fēng)的中心位于O地，臺(tái)風(fēng)中心以25千米/小時(shí)的速度向西北方向移動(dòng)，在半徑為240千米的范圍內(nèi)將受影響、城市A在O地正西方向與O地相距320千米處，試問A市是否會(huì)遭受此臺(tái)風(fēng)的影響？若受影響，將有多少小時(shí)？

Answer 1

解：如圖，OA=320，∠AON=45°，
過A點(diǎn)作ON的垂線，垂足為H，以A為圓心，240為半徑畫弧交直線OH于M、N，
在Rt△OAH中，AH=OAsin45°=160＜240，故A市會(huì)受影響，
在Rt△AHM中，MH===80
∴MN=160，受影響的時(shí)間為：160÷25=6.4小時(shí)．
答：A市受影響，受影響時(shí)間為6.4小時(shí)．
分析：A市是否受影響，就要看臺(tái)風(fēng)中心與A市距離的最小值，過A點(diǎn)作ON的垂線，垂足為H，AH即為最小值，與半徑240千米比較，可判斷是否受影響；計(jì)算受影響的時(shí)間，以A為圓心，240千米為半徑畫弧交直線OH于M、N，則AM=AN=240千米，從點(diǎn)M到點(diǎn)N為受影響的階段，根據(jù)勾股定理求MH，根據(jù)MN=2MH計(jì)算路程，利用：時(shí)間=路程÷速度，求受影響的時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式在解決實(shí)際問題中的運(yùn)用，根據(jù)題意，構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．