Question

9．已知直線l分別與x軸、y軸交于A、B兩點，與雙曲線y=$\frac{m}{x}$（m≠0，x＞0）分別交于D、E兩點，若點D的坐標為（4，1），點E的坐標為（1，n）
（1）分別求出直線l與雙曲線的解析式；
（2）求△EOD的面積．

Answer 1

分析 （1）只需運用待定系數(shù)法就可求出反比例函數(shù)的解析式，把點E的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，就可求出點E的坐標，然后運用待定系數(shù)法就可求出直線l的解析式；
（2）連接OD、OE，過點D作DM⊥OA于M，作EN⊥OA于N，如圖，只需運用割補法，就可求出△EOD的面積．

解答 解：（1）把D（4，1）代入反比例函數(shù)的解析式得，
m=4×1=4，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{4}{x}$．
把點E（1，n）的坐標代入y=$\frac{4}{x}$得n=4，
∴點E的坐標為（1，4）．
設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，
則有$\left\{\begin{array}{l}{1=4k+b}\\{4=k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=5}\end{array}\right.$，
∴直線l的解析式為y=-x+5；
（2）連接OD、OE，過點D作DM⊥OA于M，作EN⊥OA于N，如圖．

∵點A是直線y=-x+5與x軸的交點，
∴點A的坐標為（5，0），OA=5，
∴S_△DOE=S_△AOE-S_△ADO
=$\frac{1}{2}$×5×4-$\frac{1}{2}$×5×1=$\frac{15}{2}$．

點評 本題主要考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，運用割補法是解決第（2）小題的關(guān)鍵．