在直角坐標(biāo)平面中，O為坐標(biāo)原點，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸的負(fù)半軸相交于點C（如圖），點C的坐標(biāo)為（0，-3），且BO=CO
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)這個二次函數(shù)的圖象的頂點為M，求AM的長．
（1）∵C（0，-3），OC=|-3|=3，
∴c=-3
又∵OC=BO，
∴BO=3，
∴B（3，0）
9+3b-3=0，6+3b=0，b=-2
∴y=x2-2x-3；

（2）∵對稱軸x=-
b
2a
=-
-2
2
=1，B（3，0），
∴A點坐標(biāo)為：（-1，0），
∵頂點縱坐標(biāo)y=-4，
∴AM=
AD2+DM2
=
22+42
=2
5
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知：拋物線y=
1
2
x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，經(jīng)過B、C兩點的直線是y=
1
2
x-2，連接AC．
（1）寫出B、C兩點坐標(biāo)，并求拋物線的解析式；
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）若△ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFG（頂點D、E、F、G在△ABC各邊上）？若能，求出在AB邊上的矩形頂點的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．
{拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)是(-
b
2a
，
4ac-b2
4a
)}．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=
1
2
x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，點C是AB的中點，CD⊥AB且CD=AB．直線BE與y軸平行，點F是射線BE上的一個動點，連接AD、AF、DF．
（1）若點F的坐標(biāo)為（
9
2
，1），AF=
17
．
①求此拋物線的解析式；
②點P是此拋物線上一個動點，點Q在此拋物線的對稱軸上，以點A、F、P、Q為頂點構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；
（2）若2b+c=-2，b=-2-t，且AB的長為kt，其中t＞0．如圖2，當(dāng)∠DAF=45°時，求k的值和∠DFA的正切值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2-2mx+n與x軸交于A、B兩點，點A的坐標(biāo)為（-2，0）．
（1）求B點坐標(biāo)；
（2）直線y=
1
2
x+4m+n經(jīng)過點B．
①求直線和拋物線的解析式；
②點P在拋物線上，過點P作y軸的垂線l，垂足為D（0，d）．將拋物線在直線l上方的部分沿直線l翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新圖象G．請結(jié)合圖象回答：當(dāng)圖象G與直線y=
1
2
x+4m+n只有兩個公共點時，d的取值范圍是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的半徑為2，C1是函數(shù)的y=
1
2
x2的圖象，C2是函數(shù)的y=-
1
2
x2的圖象，C3是函數(shù)的y=x的圖象，則陰影部分的面積是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知AB=2，C是AB上一點，四邊形ACDE和四邊形CBFG，都是正方形，設(shè)BC=x，
（1）AC=______；
（2）設(shè)正方形ACDE和四邊形CBFG的總面積為S，用x表示S的函數(shù)表達(dá)式為S=______．
（3）總面積S有最大值還是最小值？這個最大值或最小值是多少？
（4）總面積S取最大值或最小值時，點C在AB的什么位置？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某鎮(zhèn)地理環(huán)境偏僻，嚴(yán)重制約經(jīng)濟(jì)發(fā)展，豐富的花木產(chǎn)品只能在本地銷售．鎮(zhèn)政府對該花木產(chǎn)品每年固定投資x萬元，所獲利潤為P=-
1
50
(x-30)2+10萬元．為了響應(yīng)我國西部大開發(fā)的宏偉決策，鎮(zhèn)政府在制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展的10年規(guī)劃時，擬定開發(fā)花木產(chǎn)品，而開發(fā)前后可用于該項目投資的專項資金每年最多50萬元．若開發(fā)該產(chǎn)品，在前5年中，必須每年從專項資金中拿出25萬元投資修通一條公路；后5年公路修通時，花木產(chǎn)品除在本地銷售外，還可運往外地銷售，運往外地銷售的花木產(chǎn)品，每年固定投資x萬元可獲利潤Q=-
49
50
(50-x)2+
194
5
(50-x)+308萬元．
（1）若不進(jìn)行開發(fā)，求10年所獲利潤的最大值是多少？
（2）若按此規(guī)劃進(jìn)行開發(fā)，求10年所獲利潤的最大值是多少？
（3）若按此規(guī)劃進(jìn)行開發(fā)后，后5年所獲利潤共為2400萬元，那么當(dāng)本地銷售投資金額大于外地銷售投資金額時，每年用于本地銷售投資的金額約為多少萬元？（
13
≈3.606，
55
≈7.416，計算結(jié)果保留1位小數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x2+5x+m經(jīng)過點A（1，0），與y軸交于點B，
（1）求m的值；
（2）若拋物線與x軸的另一交點為C，求△CAB的面積；
（3）P是y軸正半軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+1有兩個交點A、B．
（1）當(dāng)AB的中點落在y軸時，求c的取值范圍；
（2）當(dāng)AB=2
2
，求c的最小值，并寫出c取最小值時拋物線的解析式；
（3）設(shè)點P（t，T）在AB之間的一段拋物線上運動，S（t）表示△PAB的面積．
①當(dāng)AB=2
2
，且拋物線與直線的一個交點在y軸時，求S（t）的最大值，以及此時點P的坐標(biāo)；
②當(dāng)AB=m（正常數(shù)）時，S（t）是否仍有最大值，若存在，求出S（t）的最大值以及此時點P的坐標(biāo)（t，T）滿足的關(guān)系，若不存在說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案