Question

如圖，已知半⊙O的直徑AB=12，AD、BC、CD是⊙O的切線，E是半⊙O上的動(dòng)切點(diǎn)，AD=x，BC=y．
（1）用x、y的代數(shù)式表示CD=

 

，xy=

 

；
（2）記△COD的面積為S，求S的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用切線長(zhǎng)定理即可得到CD和x，y之間的關(guān)系式；根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理可證明△EOD∽△COE，由相似三角形的性質(zhì)即可得到xy的乘積；
（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)和三角形的面積根據(jù)即可求出S的最小值．

解答：解：（1）∵AD、BC、CD是⊙O的切線，
∴AD=DE，BC=CE，
∵AD=x，BC=y．
∴CD=DE+CE=x+y，
∵CD是⊙O的切線，
∴OE⊥DC，
∴△EOD∽△COE，
∴OE²=DE•CE=AD•BC=36，
故答案為：x+y，36；

（2）∵s=

1

2

CD•OE
=

1

2

（x+y）×6=3（x+y）
=3（x+

36

x

）
=3（

x

-

6

x

）²+36≥36，
∴S的最小值是36．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形面積公式的運(yùn)用，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等．