Question

18．（1）如圖1：已知△ABC中，以AB、AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE、CD，請(qǐng)你完成圖形（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法．但要保留作圖痕跡）．
（2）如圖2，已知△ABC中，以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE、CD，判斷BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

Answer 1

分析 （1）分別以A、B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接AD，BD，同理連接AE，CE即可；
（2）BE與CD數(shù)量關(guān)系是相等，由正方形的性質(zhì)就可以得出△ADC≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到CD=BE．

解答 解：（1）如圖所示：
（2）解：CD=BE．
理由如下：
∵四邊形ABFD和四邊形ACGE都是正方形，
∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE=90°，
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE．
在△ADC和△ABE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠DAC=∠BAE}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△ABE（SAS），
∴CD=BE．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及基本作圖，正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．