Question

1．大圩村某養(yǎng)殖葡萄戶，從葡萄上市到銷售完需20天，售價(jià)為15元/千克，銷售情況在第x天的相關(guān)信息如下表所示：

成本P（元/千克）	8-$\frac{x}{10}$
采摘量q（千克）	1000-10x

（1）第幾天每千克的利潤(rùn)最大；
（2）該養(yǎng)殖葡萄戶，每天獲得的利潤(rùn)為y（元），y關(guān)于x的關(guān)系是什么？第幾天利潤(rùn)最大；
（3）該養(yǎng)殖葡萄戶決定，每銷售1千克捐養(yǎng)老院m（m≤2）元，滿足每天獲得的利潤(rùn)隨x的增大而增大，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意得到第20天每千克的利潤(rùn)最大；
（2）把y=（$\frac{x}{10}$+7）q=-x²+30x+7000，配方得到y(tǒng)=-（x-15）²+7225，即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)題意得到y(tǒng)═（$\frac{x}{10}$+7-m）q=-[x-（15+5m）]²+7225+25m²-850m，由于對(duì)稱軸x=15+5m≥20，解得m≥1，于是得到結(jié)論．

解答 解：（1）第20天每千克的利潤(rùn)最大，
∵15-P=$\frac{x}{10}$+7，
∵$\frac{1}{10}$＞0，
∴每天沒千克利潤(rùn)隨著天數(shù)的增加而增加；

（2）y=（$\frac{x}{10}$+7）q=-x²+30x+7000，
配方得：y=-（x-15）²+7225，
∴第15天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為：7225元；

（3）y═（$\frac{x}{10}$+7-m）q=-[x-（15+5m）]²+7225+25m²-850m，
∵對(duì)稱軸x=15+5m≥20，
∴m≥1，
∴m的取值范圍：1≤m≤2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，理解利潤(rùn)的計(jì)算方法，理解利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)×銷量是關(guān)鍵．