Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象相交于A（-2，2）、B兩點(diǎn)，從點(diǎn)A和點(diǎn)B分別引平行于y軸的直線與x軸分別交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P（t，0），為線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P且平行于y軸的直線與拋物線和直線分別交于R，S．
（1）求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，并求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)SR=2RP時(shí)，計(jì)算線段SR的長；
（3）若線段BD上有一動(dòng)點(diǎn)Q且其縱坐標(biāo)為t+3，問是否存在t的值，使S_△BRQ=15？若存在，求t的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

解：（1）由題意知點(diǎn)A（-2，2）在y=ax²的圖象上，又在y=x+b的圖象上
所以得2=a（-2）²和2=-2+b，
∴，b=4．
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+4．
二次函數(shù)的解析式為y=x²．
由，
解得或，
所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，8）．

（2）因過點(diǎn)P（t，0）且平行于y軸的直線為x=t，
得，
所以點(diǎn)S的坐標(biāo)（t，t+4）．
由得，
所以點(diǎn)R的坐標(biāo)（t，t²）．
所以SR=t+4-t²，RP=t²．
由SR=2RP得t+4-t²=2×t²，
解得或t=2．
因點(diǎn)P（t，0）為線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，
所以-2≤t≤4，
所以或t=2
當(dāng)t=2時(shí)，SR=2+4-×2²=4
所以線段SR的長為或4．

（3）存在符合題意的t．
因BQ=8-（t+3）=5-t，點(diǎn)R到直線BD的距離為4-t，
所以S_△BRQ=（5-t）（4-t）=15．
解得t=-1或t=10．
因?yàn)?2≤t≤4，
所以t=-1．
分析：（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入拋物線和直線的解析式中即可求出兩函數(shù)的解析式．然后聯(lián)立兩函數(shù)的函數(shù)式即可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）線段SR實(shí)際是直線AB的函數(shù)值和拋物線函數(shù)值的差．而RP的長實(shí)際是R點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)SR=2RP可得出一個(gè)關(guān)于P點(diǎn)橫坐標(biāo)t的方程，據(jù)此可求出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)t．然后代入SR的表達(dá)式即可求出SR的長．
（3）可用t表示出BQ的長，再根據(jù)D，P的坐標(biāo)用t表示出R到BD的距離，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得出△BRQ的面積表達(dá)式，根據(jù)其面積為15可求出t的值．
點(diǎn)評：本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法、函數(shù)圖象交點(diǎn)等知識及綜合應(yīng)用知識、解決問題的能力．