Question

如圖，已知△ABC中，AB＝4，D在AB邊上移動(dòng)(不與A，B重合)，DE∥BC交AC于E，連接CD，設(shè)S_△ABC＝S，S_△DEC＝S₁．

(1)當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí)，求S₁∶S的值；

(2)設(shè)AD＝x，＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍．

(3)是否存在點(diǎn)D，使得S₁＞S成立？若存在，求出D點(diǎn)位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)DE∥BC△ADE∽△ABC，＝，＝＝，＝＝1，＝ 　　(2)AD＝x，＝y，＝＝，S△ADE＝·S可得：＝即y＝＋x，自變量x的取值范圍是：0＜x＜4 　　(3)不存在點(diǎn)D，使得S1＞S成立，理由：假設(shè)存在點(diǎn)D使得S1＞S成立，那么＞，y＞，故＋x＞，(x－2)2＜0，故(x－2)2≤0，因此x不存在，即不存在點(diǎn)D，使得S1＞S成立