【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙O交斜邊AB于點M,若HAC的中點,連接MH

(1)求證:MH為⊙O的切線.

(2)若MH=,tanABC=,求⊙O的半徑.

(3)在(2)的條件下分別過點A、B作⊙O的切線,兩切線交于點D,AD與⊙O相切于N點,過N點作NQBC,垂足為E,且交⊙OQ點,求線段NQ的長度.

【答案】1)證明見解析;(22;(3

【解析】

(1)連接OH、OM,易證OHABC的中位線,利用中位線的性質(zhì)可證明COH≌△MOH,所以∠HCO=HMO=90°,從而可知MH是⊙O的切線;

(2)由切線長定理可知:MH=HC,再由點MAC的中點可知AC=3,由tanABC=,所以BC=4,從而可知⊙O的半徑為2;

(3)連接CN,AO,CNAO相交于I,由ACAN是⊙O的切線可知AOCN,利用等面積可求出可求得CI的長度,設CEx,然后利用勾股定理可求得CE的長度,利用垂徑定理即可求得NQ

解:(1)連接OH、OM,HAC的中點,OBC的中點

OHABC的中位線

OHAB,∴∠COH=ABC,MOH=OMB

又∵OB=OM,∴∠OMB=MBO

∴∠COH=MOH

COHMOH中,

OC=OM,∠COH=∠MOHOH=OH

∴△COH≌△MOHSAS

∴∠HCO=HMO=90°

MH是⊙O的切線;

(2)MH、AC是⊙O的切線

HC=MH=

AC=2HC=3

tanABC==

BC=4

∴⊙O的半徑為2;

(3)連接OA、CNON,OACN相交于點I

ACAN都是⊙O的切線

AC=AN,AO平分∠CAD

AOCN

AC=3,OC=2

∴由勾股定理可求得:AO=

ACOC=AOCI,CI=

∴由垂徑定理可求得:CN=

OE=x,由勾股定理可得:

x=,CE=,

由勾股定理可求得:EN=

∴由垂徑定理可知:NQ=2EN=

練習冊系列答案
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【題目】已知正方形ABCD,點M為邊AB的中點.

(1)如圖1,點G為線段CM上的一點,且∠AGB=90°,延長AG、BG分別與邊BCCD交于點E、F

①求證:BE=CF;

②求證:BE2=BCCE

(2)如圖2,在邊BC上取一點E,滿足BE2=BCCE,連接AECM于點G,連接BG并延長交CD于點F,求tanCBF的值.

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1)如圖②,已知A(﹣1,0),B3,2),點C在直線yx1上,設點C的橫坐標為t

①若t,則點A,BC的最佳外延矩形的面積為多少?

②若點A,B,C的最佳外延矩形的面積為9,求t的值.

2)如圖③,已知點M40),N0,),Px,y)是拋物線y=﹣x2+2x+3上一點,求點M,N,P的最佳外延矩形面積的最小值,以及此時點P的橫坐標x的取值范圍;

3)已知D1,0).若Q是拋物線y=﹣x22mxm2+2m+1的圖象在﹣2x1之間的最高點,點E的坐標為(0,4m),設點D,EQ的最佳外延矩形的面積為S,當4S6時,直接寫出m的取值范圍.

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③∠ADB=∠AEB; ④ CD·AE=EF·CG;

一定正確的結論有

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,為坐標原點.直線與拋物線同時經(jīng)過.

1)求的值.

2)點是二次函數(shù)圖象上一點,(下方),過軸,與交于點,與軸交于點.的最大值.

3)在(2)的條件下,是否存在點,使相似?若存在,求出點坐標,不存在,說明理由.

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【題目】菱形ABCD中, ,其周長為32,則菱形面積為____________.

【答案】

【解析】分析:根據(jù)菱形的性質(zhì)易得AB=BC=CD=DA=8,ACBD, OA=OC,OB=OD,再判定△ABD為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BD=8,從而得OB=4,RtAOB中,根據(jù)勾股定理可得OA=4,繼而求得AC=2AO=,再由菱形的面積公式即可求得菱形ABCD的面積.

詳解:菱形ABCD中,其周長為32,

∴AB=BC=CD=DA=8AC⊥BD, OA=OC,OB=OD,

,

∴△ABD為等邊三角形,

∴AB=BD=8,

∴OB=4,

RtAOB中,OB=4AB=8,

根據(jù)勾股定理可得OA=4,

AC=2AO=,

∴菱形ABCD的面積為: =.

點睛:本題考查了菱形性質(zhì):1.菱形的四個邊都相等;2.菱形對角線相互垂直平分,并且每一組對角線平分一組對角;3.菱形面積公式=對角線乘積的一半.

型】填空
束】
17

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A.4B.2C.D.

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