Question

13．通過變形，我們可以使一個(gè)無理散的分母變?yōu)橛欣頂?shù)．例如，$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$，把分子分母同乘以$\sqrt{2}$-1，得$\frac{1}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=$\frac{1×（\sqrt{2}-1）}{（{\sqrt{2}）}^{2}-{1}^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{1}$=$\sqrt{2}-1$．仿照這個(gè)方法化簡(jiǎn)$\frac{1}{\sqrt{5}-1}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平方差公式，可分母有理化．

解答 解：$\frac{1}{\sqrt{5}-1}$=$\frac{\sqrt{5+1}}{（\sqrt{5}-1）（\sqrt{5}+1）}$=$\frac{\sqrt{5}+1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 主要考查二次根式的有理化．根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子．即一項(xiàng)符號(hào)和絕對(duì)值相同，另一項(xiàng)符號(hào)相反絕對(duì)值相同．