Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(4，0)和點(diǎn)B(0，3)，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在折線AOB上，直線CP截△AOB，所得的三角形與△AOB相似，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________．

Answer 1

【答案】或(2，0)或(，0)

【解析】試題解析：當(dāng)PC∥OA時(shí)，△BPC∽△BOA，由點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，所以P為OB的中點(diǎn)，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0， ）；
當(dāng)PC∥OB時(shí)，△ACP∽△ABO，由點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，所以P為OA的中點(diǎn)，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；
當(dāng)PC⊥AB時(shí)，如圖，

∵∠CAP=∠OAB，
∴Rt△APC∽R(shí)t△ABC，

∴

∵點(diǎn)A（4，0）和點(diǎn)B（0，3），
∴AB==5，
∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，
∴AC=，
∴，
∴AP=，
∴OP=OA-AP=4-=，
此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），
綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（0， ），（2，0），（，0）．