如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,點P,Q分別是AB,AC上的一動點,且滿足BP=AQ,D是BC的中點.
(1)求證:△PDQ是等腰直角三角形.
(2)當(dāng)點P運動到什么位置時,四邊形APDQ是正方形,并說明理由.
【解析】(1)連接AD.
∵△ABC是等腰直角三角形,D是BC的中點,
∴AD⊥BC,AD=BD=DC,∠DAQ=∠B,
又∵BP=AQ,∴△BPD≌△AQD,
∴PD=QD,∠BDP=∠ADQ,
∵∠BDP+∠ADP=90°,
∴∠ADP+∠ADQ=∠PDQ=90°,
∴△PDQ為等腰直角三角形.
(2)當(dāng)P點運動到AB的中點時,四邊形APDQ是正方形;理由如下:
由(1)知△ABD為等腰直角三角形,
當(dāng)P為AB的中點時,DP⊥AB,即∠APD=90°,
又∵∠BAC=90°,∠PDQ=90°,
∴四邊形APDQ為矩形,
又∵DP=AP=AB,∴四邊形APDQ為正方形.
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為響應(yīng)“節(jié)約用水”的號召,小剛隨機(jī)調(diào)查了班級35名同學(xué)中5名同學(xué)家庭一年的平均用水量(單位:噸),記錄如下:8,9,8,7,10,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.8,8 B.8.4,8 C.8.4,8.4 D.8,8.4
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如圖,△ABC的周長是32,以它的三邊中點為頂點組成第2個三角形,再以第2個三角形的三邊中點為頂點組成第3個三角形,…,則第n個三角形的周長為 .
‘
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如圖所示,平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,過點O的直線分別交AD,BC于點M,N,若△CON的面積為2,△DOM的面積為4,則△AOB的面積為 .
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如圖,四邊形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于點E,且四邊形ABCD的面積為8,則BE=( )
A.2 B.3 C.2 D.2
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小麗為校合唱隊購買某種服裝時,商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件:如果一次性購買不超過10件,單價為80元;如果一次性購買多于10件,那么每增加1件,購買的所有服裝的單價降低2元,但單價不得低于50元.按此優(yōu)惠條件,小麗一次性購買這種服裝付了1200元.請問她購買了多少件這種服裝?(8分)
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