如圖，在△中，是邊上的一點，是的中點，過作的平行線交的延長線于點，且，連結．

（1）求證：；

（2）如果，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結論。

 

【答案】

見解析

【解析】證明：（1），

                                         1分

是的中點，

．                                              1分

又∵∠=∠，

∴△F≌△                                       2分

，                                              1分

     

                                             1分

證明：（2）四邊形是矩形                                      2分

，是的中點

 ，

                                           1分

，

四邊形是平行四邊形                              2分

又 

四邊形是矩形．                                  1分

（1）先由AF∥BC，利用平行線的性質(zhì)可證∠AFE=∠DCE，而E是AD中點，那么AE=DE，∠AEF=∠DEC，利用AAS可證△AEF≌△DEC，那么有AF=DC，又AF=BD，從而有BD=CD；

（2）四邊形AFBD是矩形．由于AF平行等于BD，易得四邊形AFBD是平行四邊形，又AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三線合一定理，可知AD⊥BC，即∠ADB=90°，那么可證四邊形AFBD是矩形．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年河南大學附中八年級上學期期中考試數(shù)學試題（帶解析） 題型：解答題

如圖，在正方形中，是邊上的中點，與相交于點，連接.(注：正方形的四邊相等，四個角都是直角，每一條對角線平分一組對角). 
(1) 在不增加點和線的前提下,直接寫出圖中所有的全等三角形．（不要求證明）
(2) 連接試判斷與的位置關系,并證明你的結論．
(3)延長交于點,試判斷與的數(shù)量關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年河南大學附中八年級上學期期中考試數(shù)學試題（解析版） 題型：解答題

如圖，在正方形中，是邊上的中點，與相交于點，連接.(注：正方形的四邊相等，四個角都是直角，每一條對角線平分一組對角). 

(1) 在不增加點和線的前提下,直接寫出圖中所有的全等三角形．（不要求證明）

(2) 連接試判斷與的位置關系,并證明你的結論．

(3)延長交于點,試判斷與的數(shù)量關系，并說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形中，是邊上的點，，，垂足為，連接．

（1）求證：；

（2）如果，求的值．

 


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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方形中，是邊上的中點，與相交于點，連接.(注：正方形的四邊相等，四個角都是直角，每一條對角線平分一組對角). 

 (1) 在不增加點和線的前提下,直接寫出圖中所有的全等三角形．（不要求證明）

(2) 連接試判斷與的位置關系,并證明你的結論．

(3)延長交于點,試判斷與的數(shù)量關系，并說明理由．


                                                                               

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形中，是邊上一點，的延長線交的延長線于點，⊥，垂足為，且．

（1）求證：；

（2）根據(jù)條件請在圖中找出一對全等三角形，并證明你的結論．

 


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