Question

教材八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第43頁的閱讀材料中提到公元前約400年，古希臘的希波克拉底研究了他自己所畫的圖形，如圖所示，他得出了兩個(gè)月牙形（圖中陰影部分）的面積之和的一個(gè)結(jié)論．如果你能解決下面這個(gè)問題，那說明你也知道希波克拉底得出的結(jié)論了．這個(gè)圖形是以Rt△ACB的三條邊為直徑做半圓得到的，若直角邊AC=5，BC=3，那么兩個(gè)月牙形（圖中陰影部分）的面積之和等于

 

．

Answer 1

分析：兩個(gè)月牙形（圖中陰影部分）的面積之和等于以AC和BC為直徑的兩個(gè)半圓面積之和再減去以AB為直徑的半圓面積與三角形ABC的面積之差，經(jīng)整理得圖中陰影部分的面積之和等于三角形ABC的面積．

解答：解：∵AC=5，BC=3，
∴AB=

34

，
∴

1

2

AC=

5

2

，

1

2

BC=

3

2

∴以AC和BC為直徑的兩個(gè)半圓面積之和為

π( 5 2 )2

2

+

π( 3 2 )2

2

=4.25π，
∴以AB為直徑的半圓面積與三角形ABC的面積之差為

π( AB 2 )2

2

-

3×5

2

=

17π

4

-7.5；
∴兩個(gè)月牙形（圖中陰影部分）的面積之和等于4.25π-（

17

4

π-7.5）=7.5+0.25π．
故答案為：7.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積的計(jì)算，得出陰影部分的面積是解此題的關(guān)鍵．