Question

4．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，點(diǎn)E、F分別在邊AB，CD上，且∠FEA=60°，連接EF，將∠BEF對(duì)折，點(diǎn)B落在直線EF上的點(diǎn)B′處，得折痕EM；將∠AEF對(duì)折，點(diǎn)A落在直線EF上的點(diǎn)A′處，得折痕EN，當(dāng)M，N分別在邊BC，AD上時(shí)．若令△A′B′M的面積為y，AE的長(zhǎng)度為x，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是（　　）

• A． y=-$\sqrt{3}$x²+6$\sqrt{3}$x-8$\sqrt{3}$
• B． y=-2$\sqrt{3}$x²-12$\sqrt{3}$x+16$\sqrt{3}$
• C． y=2$\sqrt{3}$x²+12$\sqrt{3}$x-16$\sqrt{3}$
• D． y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x²+2$\sqrt{3}$x-$\frac{8\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 由折疊性質(zhì)可得AE=A′E=x、∠BEM=∠B′EM=60°、∠B=∠EB′M=90°、BE=B′E=4-x，繼而可得BM=BM′=BEtan∠BEM=$\sqrt{3}$（4-x）、A′B′=A′E-B′E=2x-4，根據(jù)三角形面積公式即可得．

解答 解：∵∠AEF=60°，
∴∠BEF=120°，
由題意知，∠BEM=∠B′EM=60°，∠B=∠EB′M=90°，BE=B′E=4-x，
∴BM=BM′=BEtan∠BEM=$\sqrt{3}$（4-x），
又∵AE=A′E=x，
∴A′B′=A′E-B′E=x-（4-x）=2x-4，
∵S_△A′B′M=$\frac{1}{2}$×A′B′×B′M，
∴y=$\frac{1}{2}$（2x-4）[$\sqrt{3}$（4-x）]=-$\sqrt{3}$x²+6$\sqrt{3}$x-8$\sqrt{3}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)解析式，熟練掌握折疊前后對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．