【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知拋物線(a<0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,已知
:S四邊形ACBD=1:4.
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)(用僅含c的代數(shù)式表示);
(2)若tan∠ACB=,求拋物線的解析式.
【答案】(1)D(2,);(2)拋物線的解析式為:
,或
,或
.
【解析】
(1)直接代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式化簡即可;
(2)先由:S四邊形ACBD=1:4,得到等底三角形的面積之比
:
=1:3,而求出
,解析式化為
,求得A(1,0),B(3,0),過點(diǎn)B作
的延長線于點(diǎn)H,得到
∽
,依據(jù)相似的性質(zhì)、銳角三角函數(shù),用c表示AH、BH,最后在三角形ABH中依據(jù)勾股定理求出c,即可得到解析式.
解:(1)拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為
,
∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,);
(2)∵與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,
∴C(0,c),,
過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)G,則
∵:S四邊形ACBD=1:4,
∴:
=1:3,
則,即
,
∴,
∴拋物線的解析式為:或
,
=
,
,
∴令=0,解得
∴A(1,0),B(3,0),,
過點(diǎn)B作的延長線于點(diǎn)H,
∴(對(duì)頂角相等),
∴∽
,tan∠ACB=
=
,
,
∴,即
,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴=0,(
)
∴-1或-3或-2+
(舍)或-2-
,
∴拋物線的解析式為:,或
,或
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線 (
為常數(shù))與
軸交于點(diǎn)
和
與
軸交于點(diǎn)
,點(diǎn)
為拋物線頂點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)
,點(diǎn)
的坐標(biāo);
(Ⅱ)①若頂點(diǎn)在直線
上時(shí),用含有
的代數(shù)式表示
;
②在①的前提下,當(dāng)點(diǎn)的位置最高時(shí),求拋物線的解析式;
(Ⅲ)若,當(dāng)
滿足
值最小時(shí),求
的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形中,
、
分別為
、
的中點(diǎn),連接
、
,
和
交于點(diǎn)
.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,作關(guān)于
對(duì)稱的圖形
,連接
,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖2中四個(gè)三角形,使寫出的每個(gè)三角形的面積都等于正方形
面積的
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于點(diǎn)G,現(xiàn)將△AEG沿AE折疊得到△AEB,將△AFG沿AF折疊得到△AFD,延長BE和DF相交于點(diǎn)C.
(1)試判斷四邊形ABCD的形狀,并給出證明;
(2)連接BD分別交AE、AF于點(diǎn)M、N,將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使AB與AD重合,得到△ADH,試判斷線段MN、ND、DH之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)若EG=2,GF=3,BM=2,求AG、MN的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)D,點(diǎn)B的坐標(biāo)為
,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為
.
求二次函數(shù)的解析式和直線BD的解析式;
點(diǎn)P是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)M,當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí),求線段PM長度的最大值;
在拋物線上是否存在異于B、D的點(diǎn)Q,使
中BD邊上的高為
?若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中(如圖),已知拋物線
經(jīng)過點(diǎn)
,與
軸交于點(diǎn)
,,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)
,對(duì)稱軸與
軸交于點(diǎn)
.
(1)求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)是
軸正半軸上的一點(diǎn),如果
,求點(diǎn)
的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)是位于
軸左側(cè)拋物線上的一點(diǎn),如果
是以
為直角邊的直角三角形,求點(diǎn)
的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn),DE∥AC,CE∥BD.
(1)求證:四邊形OCED為矩形;
(2)在BC上截取CF=CO,連接OF,若AC=16,BD=12,求四邊形OFCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于拋物線y=x2﹣2mx+m2+m﹣2,當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí),函數(shù)的最小值為m,則m的值為( )
A.或
B.
或
C.或
D.
或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形的頂點(diǎn)
,動(dòng)點(diǎn)
,
同時(shí)從
點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)
沿射線
方向以每秒
個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)
沿線段
方向以每秒
個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)
到達(dá)點(diǎn)
時(shí),點(diǎn)
,
同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),連接
,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
(秒).
(1)求證;
(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)
時(shí),若雙曲線
的圖象恰好過點(diǎn)
,試求
的值;
(3)連接,當(dāng)
為何值時(shí),
為等腰三角形.
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