Question

8．如圖所示的三角形數(shù)組是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形．現(xiàn)用A_i表示第三行開始，從左往右，從上往下，依次出現(xiàn)的第i個(gè)數(shù)，例如：A₁=1，A₂=2，A₃=1，A₄=1，A₅=3，A₆=3，A₇=1，則A₂₀₁₆=1953．

Answer 1

分析 根據(jù)楊輝三角中的已知數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，每行的數(shù)的個(gè)數(shù)正好是這一行的行數(shù)，由題意可以判斷A₂₀₁₆在哪一行第幾個(gè)數(shù)，從而可以解答本題．

解答 解：由題意可得，第n行有n個(gè)數(shù)，
故除去前兩行的總的個(gè)數(shù)為：$\frac{n（n+1）}{2}-3$，
當(dāng)n=63時(shí)，$\frac{n（n+1）}{2}-3$=2013，
∵2013＜2016，
∴A₂₀₁₆是第64行第三個(gè)數(shù)，
∴A₂₀₁₆=$\frac{63×62}{2×1}$=1953，
故答案為：1953．

點(diǎn)評(píng) 此題考查數(shù)字排列的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，計(jì)算出所求問題的答案．