Question

（1）點（0，2）繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的點的坐標是______；
（2）已知直線l₁：y=2x-4分別與x軸、y軸相交于A、B兩點，直線l₁繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線l₂，則直線l₂的解析式為______；
（3）若（2）中直線l₁繞點M（-1，0）順時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線l₃，求直線l₃的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義進行求解；
（2）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)找出點A旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點的坐標是（4，-6），再利用待定系數(shù)法即可求解；
（3）先確定點A繞點M旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點的坐標是（-1，-3），點B繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的對應(yīng)點是（-5，-1），再利用待定系數(shù)法求解．
解答：解：（1）（2，0）；

（2）當x=0時，y=2×0-4=-4，
當y=0時，2x-4=0，解得x=2，
∴點A、B的坐標分別是A（2，0），B（0，-4），
直線l₁繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，點A的對應(yīng)點是（4，-6），
設(shè)直線l₂的解析式為y=kx+b，
則，
解得，
∴直線l₂的解析式為y=-x-4；

（3）點A（2，0）繞點M（-1，0）順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的對應(yīng)點是（-1，-3），
點B（0，-4）繞點M（-1，0）順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的對應(yīng)點是（-5，-1），
設(shè)直線l₃的解析式的解析式是y=mx+n，
則，
解得，
∴直線l₃的解析式是y=-x-．
點評：本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，找出找出關(guān)鍵點旋轉(zhuǎn)變換后的對應(yīng)點的坐標是解題的關(guān)鍵，難度中等．