Question

已知：如圖，A，B，D在同一條直線上，∠1=∠2，∠A=∠D=Rt∠，AC=BD．
（1）△ABC與△DEB全等嗎？請說明理由
（2）求證：△CBE為等腰直角三角形．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：（1）關(guān)鍵等腰三角形的判定去球場BC=BE，根據(jù)HL證兩三角形全等即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠DEB，求出∠ABC+∠EBD=90°，推出∠CBE=90°即可．

解答：解：（1）全等，理由如下：
∵∠1=∠2，
∴BC=BE，
在Rt△BAC和Rt△EDB中

BC=BE AC=BD

                       
∴Rt△BAC≌Rt△EDB（HL），
即△ABC與△DEB全等；

（2）∵Rt△BAC≌Rt△EDB，
∴∠ABC=∠DEB，
∵∠DEB+∠EBD=90°，
∴∠ABC+∠EBD=90°，
∴∠CBE=90°，
∵BC=BE
∴△CBE為等腰直角三角形．

點評：本題考查了等腰三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出Rt△BAC≌Rt△EDB，題目比較好，難度適中．