Question

19．A、B兩村之間隔一條河，現(xiàn)在要在河上架一座橋．
（1）要使這兩村A、B之間的行程最短，橋應(yīng)修在何處？請幫他們設(shè)計(jì)出來．
（2）若兩村A、B到河邊的距離分別為50米和20米，河寬為30米，AC=40米，你能求出兩村的最短路程嗎？若能，請求出來．

Answer 1

分析 （1）作AM∥BC，使得AM=30，連接BM與河岸的交點(diǎn)為K，在K處修一條橋KN即可．
（2）在RT△BMH中，利用勾股定理求出BM，最短路程就是BK+KN+AN=BK+KM+KN=MB+KN．

解答 解：（1）橋應(yīng)該建在如圖所示MN處，四邊形AMKN是平行四邊形．
（2）作MH⊥BC垂足為H．
兩村A、B之間的最短路程=AN+KN+BK，
∵四邊形AMKN是平行四邊形，
∴AN=MK，
在RT△BMH中，∵BH=70，MH=40，
∴BM=$\sqrt{M{H}^{2}+B{H}^{2}}$=10$\sqrt{65}$，
∴AN+KN+BK=BM+KN=10$\sqrt{65}$+30，
∴兩村的最短路程為（10$\sqrt{65}$+30）米．

點(diǎn)評 本題考查的是軸對稱-最短路線問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．