如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，且AE=CF．求證：BE=DF．

【答案】分析：本題考查平行四邊形性質(zhì)的應用，要證BE=DF，可以通過證△ABE≌△CDF轉(zhuǎn)而證得邊BE=DF．要證△ABE≌△CDF，由平行四邊形的性質(zhì)知AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，又知AE=CF，于是可由SAS證明△ABE≌△CDF，從而BE=DF得證．本題還可以通過證△ADF≌△CBE來證線段相等．
解答：證明：證法一：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∴∠BAE=∠DCF．
在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF．
∴BE=DF．
證法二：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠DAF=∠BCE．
∵AE=CF，
∴AF=AE+EF=CF+EF=CE．
在△ADF和△CBE中，

∴△ADF≌△CBE．
∴BE=DF．
點評：本題考查的是利用平行四邊形的性質(zhì)結合三角形全等來解決有關線段相等的證明．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=
29
，AC=4，BD=10．
問：（1）AC與BD有什么位置關系？說明理由．
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

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18、如圖，在?ABCD中，∠A的平分線交BC于點E，若AB=10cm，AD=14cm，則EC=
4
cm．

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（2012•長春一模）感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在邊AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
探究：如圖②，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在BA、AD的延長線上．若AE=DF，△ADE與△DBF是否全等？如果全等，請證明；如果不全等，請說明理由．
拓展：如圖③，在?ABCD中，AD=BD，點O是AD邊的垂直平分線與BD的交點，點E、F分別在OA、AD的延長線上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度數(shù)．

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（2011•犍為縣模擬）甲題：已知關于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的兩實數(shù)根為x1，x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）設y=x1+x2，當y取得最小值時，求相應m的值，并求出最小值．
乙題：如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點E，BF⊥CD于點F，AC與BE、BF分別交于點G，H．
（1）求證：△BAE∽△BCF．
（2）若BG=BH，求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于點O，連接CE，則△CBE的周長是
2
13
+4
2
13
+4
．

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