Question

如圖，△ABC中，若AD平分∠BAC，過D點作DE⊥AB，DF⊥AC，分別交AB、AC于E、F兩點．求證：AD⊥EF．

Answer 1

證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°，
∵∠AED+∠EAD+∠EDA=180°，∠FAD+∠AFD+∠ADF=180°，
∴∠EDA=∠FDA，
∵DE=DF，
∴AD⊥EF三線合一．
分析：根據角平分線得出DE=DF，∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°，推出∠EDA=∠FDA，根據等腰三角形性質推出即可．
點評：本題考查了角平分線性質，三角形的內角和定理，等腰三角形的性質的應用，注意：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．