Question

若關(guān)于x的方程（m²-1）x²-2（m+2）x+1=0有實數(shù)根，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：分類討論：當(dāng)m²-1=0，即m=±1，且m+2≠0，原方程為一元一次方程，有解；當(dāng)m²-1≠0，即m≠±1，關(guān)于x的方程（m²-1）x²-2（m+2）x+1=0有實數(shù)根，則有△≥0，即△=4（m+2）²-4（m²-1）=4（4m+5）≥0，解得m≥-

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，即m≥-

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且m≠±1；最后綜合得到m的取值范圍．

解答：解：當(dāng)m²-1=0，即m=±1，且m+2≠0，原方程為一元一次方程，有解；
當(dāng)m²-1≠0，即m≠±1，
∵關(guān)于x的方程（m²-1）x²-2（m+2）x+1=0有實數(shù)根，
∴△≥0，即△=4（m+2）²-4（m²-1）=4（4m+5）≥0，解得m≥-

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，
∴m≥-

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且m≠±1；
所以m的取值范圍為m≥-

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．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．同時考查了一元一次方程和一元二次方程的定義以及分類討論思想的運用．