Question

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=BC=15，點(diǎn)E在邊AD上，連接CE，將該梯形沿CE折疊，使點(diǎn)D落在直線AB上的F點(diǎn)，∠FCD=90°，EF=13，則AF=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）,直角梯形

專題：

分析：此題需要運(yùn)用全等三角形來(lái)求解，過(guò)C作CG⊥AD于G；易證得△CGD≌△CBF，得BF=GD，然后用未知數(shù)表示出AF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得GD、EG、AE的表達(dá)式，即可在Rt△AEF中，由勾股定理求得AF的長(zhǎng)．

解答：解：過(guò)C作CG⊥AD于G，則BC=AG=15；
由折疊的性質(zhì)知：CF=CD，EF=ED=13，
又∠GCD=∠BCF=90°-∠FCG，∠B=∠CGD=90°，
在△CBF和△CGD中，

∠GCD=∠BCF ∠B=∠CGD CF=CD

，
∴△CBF≌△CGD（AAS），
∴BF=GD，CG=BC=15，即AB=CG=15；
設(shè)AF=x，則BF=GD=15-x，EG=ED-GD=13-（15-x）=x-2，
AE=AG-EG=15-（x-2）=17-x；
在Rt△AEF中，AF=x，AE=17-x，EF=13；
由勾股定理得：x²+（17-x）²=13²，
解得x=5，x=12；
故AF的長(zhǎng)為5或12．
故答案為：5或12．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是圖形的翻折變換，涉及到全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用，能夠正確地構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．