Question

如圖，已知矩形ABCD中AB：BC=3：1，點(diǎn)A、B在x軸上，直線y=mx+n （0＜m＜n＜），過(guò)點(diǎn)A、C交y軸于點(diǎn)E，S_△AOE=S_矩形ABCD，拋物線y=ax²+bx+c過(guò)點(diǎn)A、B，且頂點(diǎn)G在直線y=mx+n上，拋物線與y軸交于點(diǎn)F．

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____________;B的坐標(biāo)______________（用n表示）；

（2）abc=          .

 

Answer 1

【答案】

(1)A（﹣3n，0），B（﹣n，0）(2)﹣．

【解析】（1）根據(jù)直線AE的解析式可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，已知AB=3BC，即AO=3OE，由此可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；易求得△AOE的面積，即可得到矩形ABCD的面積，由于AB=3BC，可用AB表示出矩形ABCD的面積，進(jìn)而可得到AB的值（含n的表達(dá)式），由此可確定點(diǎn)B的坐標(biāo)．

（2）由于點(diǎn)G是拋物線的頂點(diǎn)，即在拋物線的對(duì)稱軸上，根據(jù)A、B的坐標(biāo)，可求得點(diǎn)G的橫坐標(biāo)，而G點(diǎn)在直線AE上，那么G點(diǎn)的縱坐標(biāo)應(yīng)該是AB的1/6（由于AB=3BC=6y_G），由此可確定點(diǎn)G的坐標(biāo)；可將拋物線設(shè)為頂點(diǎn)坐標(biāo)式，將A或B的坐標(biāo)代入其中，即可求出含n的拋物線解析式，進(jìn)而可求出abc的值。