Question

8．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠ACB=29°，∠ACD=45°，E為對角線AC的中點．
（1）寫出圖中所有的等腰三角形．
（2）求∠BDE的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠DAC=45°，于是得到∠DAC=∠ACD，證得△ADC是等腰直角三角形，由于∠ABC=∠ADC=90°，E為對角線AC的中點，于是得到DE=BE=AE=CE=$\frac{1}{2}$AC，即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EDC=∠ACD=45°，∠EBC=∠ECB=29°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠DEA=90°，∠BEA=2×29°=58°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵∠ADC=90°，∠ACD=45°，
∴∠DAC=45°，
∴∠DAC=∠ACD，
∴△ADC是等腰直角三角形，
∵∠ABC=∠ADC=90°，E為對角線AC的中點，
∴DE=BE=AE=CE=$\frac{1}{2}$AC，
∴△BDE，△ADE，△CDE，△ABE，△BCE，是等腰三角形；

（2）∵DE=BE=AE=CE，
∴∠EDC=∠ACD=45°，∠EBC=∠ECB=29°，
∴∠DEA=90°，∠BEA=2×29°=58°，
∴∠BED=148°，
∴∠BDE=$\frac{180°-148°}{2}$=16°．

點評 本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．