Question

用反證法證明：等腰三角形的底角都是銳角．

Answer 1

答案：
解析：

證明：假設(shè)∠B、∠C不都是銳角， 　　∴AB＝AC， 　　∴∠B＝∠C，則∠B、∠C均為直角或均為鈍角， 　　∴∠B＋∠C≥90°＋90°＝180°， 　　∴∠A＋∠B＋∠C＞180°，與三角形內(nèi)角和定理矛盾， 　　∴等腰三角形的底角都是銳角． 　　思路點(diǎn)撥：先寫(xiě)出已知、求證．已知：△ABC中，AB＝AC，求證：∠B、∠C都是銳角．按反證法證題的步驟，首先假設(shè)結(jié)論“∠B、∠C都是銳角”不成立，即它的反面“∠B，∠C不都是銳角”成立，然后從這個(gè)假設(shè)出發(fā)進(jìn)行推理，設(shè)法推出矛盾． 　　評(píng)注：①用反證法證明有關(guān)問(wèn)題時(shí)，結(jié)論的反面要找得準(zhǔn)確恰當(dāng)，如：本例中結(jié)論“∠B、∠C都是銳角”的反面不應(yīng)為“∠B、∠C都不是銳角”，而應(yīng)為“∠B、∠C不都是銳角”．它有多種含義：①∠B是銳角，∠C不是銳角；②∠C是銳角，∠B不是銳角；③∠B與∠C都不是銳角． 　�、谝话愕亍癆且B”的反面應(yīng)為非“A且B”，即“非A或非B”．