Question

已知△ABC的三條長(zhǎng)分別為2cm，5cm，6cm，現(xiàn)將要利用長(zhǎng)度為30cm和60cm的細(xì)木條各一根，做一個(gè)三角形木架與△ABC相似，要求以其中一根作為這個(gè)三角形木架的一邊，將另一根截成兩段（允許有余料，接頭及損耗忽略不計(jì)）作為這個(gè)三角形木架的另外兩邊，那么這個(gè)三角形木架的三邊長(zhǎng)度分別為（ ）
A．10cm，25cm，30cm
B．10cm，30cm，36cm或10cm，12cm，30cm
C．10cm，30cm，36cm
D．10cm，25cm，30cm或12cm，30cm，36cm

Answer 1

【答案】分析：所作的三角形與△ABC相似，則所作三角形的三邊的比例關(guān)系也應(yīng)該是2：5：6．設(shè)所作三角形的三邊長(zhǎng)分別為2a，5a，6a．題目要求以30cm和65cm其中一根為邊，將另一根截成兩段；因此長(zhǎng)30cm的細(xì)木條必為其中一邊，因此本題要分三種情況：①當(dāng)2a=30cm時(shí)；②當(dāng)5a=30cm時(shí)；③當(dāng)6a=30cm時(shí)；然后再根據(jù)另外兩邊的和不能超過(guò)60cm為依據(jù)，將不合題意的解舍去．
解答：解：因?yàn)樗�作的三角形與△ABC相似，可設(shè)所作三角形的三邊長(zhǎng)為2a，5a，6a，
①當(dāng)2a=30cm時(shí)，a=15cm，∴所作三角形的另外兩邊長(zhǎng)為90cm和75cm，∵75＞60，因此這種情況不成立；
②當(dāng)5a=30cm時(shí)，a=6cm，∴所作三角形的另外兩邊長(zhǎng)為12cm和36cm，12+36＜60，因此這種情況成立；
③當(dāng)6a=30cm時(shí)，a=5cm，∴所作三角形的另外兩邊長(zhǎng)為10cm和25cm，10+25＜60，因此這種情況成立．
綜合三種情況可知：所作三角形的三邊長(zhǎng)為10cm，25cm，30cm或12cm，30cm，36cm．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題從邊的方面考查三角形，涉及分類(lèi)討論的思想方法．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，正確求得所作三角形各邊的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．