Question

如圖，甲、乙兩棟高樓，從甲樓頂部C點(diǎn)測(cè)得乙樓頂部A點(diǎn)的仰角α為30°，測(cè)得乙樓底部B點(diǎn)的俯角β為60°，乙樓AB高為120

3

米．求甲、乙兩棟高樓的水平距離BD為多少米？

Answer 1

分析：作CE⊥AB于點(diǎn)E，圖中將有兩個(gè)直角三角形，利用30°、60°角的正切值，分別計(jì)算出AE和BE，即可解答．

解答：解：作CE⊥AB于點(diǎn)E． 
∵CE∥DB，CD∥AB，且∠CDB=90°，
∴四邊形BECD是矩形．
∴CD=BE，CE=BD．
設(shè)CE=x
在Rt△ACE中，α=30°．
∵tanα=

AE

CE

，
AE=

3

3

x
BE=120

3

-

3

3

x
在Rt△BCE中，β=60°．
∵tanβ=

BE

CE

，

3

x=120

3

-

3

3

x
解得，x=90  
答：甲、乙兩棟高樓的水平距離BD為90米．

點(diǎn)評(píng)：本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．