Question

10．快過年了，平時某商場銷售一批品牌鞋子：平均每天可售出40雙，每雙盈利60元，為了不在過年期間產(chǎn)生囤貨，故擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r促銷措施，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)：如果每雙鞋子降價1元，那么平均每天就可多售出2件．
（1）若每天盈利達2912元，那么每雙鞋子應降價多少元？
（2）該商場平均每天盈利最多多少元？達到最大值時應降低多少元？

Answer 1

分析 （1）每雙鞋子降價1元，那么平均每天就可多售出2雙，則設每雙降價x元，銷售量為：40+2x，每件盈利：60-x元，根據(jù)每天盈利=每雙的利潤×數(shù)量列出方程解答即可；
（2）根據(jù)每天盈利=每雙的利潤×數(shù)量列出函數(shù)解析式，進一步利用二次函數(shù)的性質解決問題．

解答 解：（1）設每雙降價x元，由題意得
（40+2x）（60-x）=2912
解得：x₁=8，x₂=32，
∵擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，
∴取x=32，
答：每雙鞋子應降價32元．
（2）設獲得的每天的利潤為y元，由題意得
y=（40+2x）（60-x）
=-2x²+80x+2400
=-2（x-20）²+3200
即當降低20元時，商場平均每天盈利最多為3200元，
答：該商場平均每天盈利最多3200元；達到最大值時應降低20元．

點評 此題是二次函數(shù)的和一元二次方程的實際應用題，正確理解題意，找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．此外要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．