Question

4．如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA₁、BB₁、CC₁．小明在左側選兩個打一個結，小紅在右側選兩個打一個結，則這三根繩子能連結成一根長繩的概率為$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 小明在左側選兩個打一個結有三種可能：AB、AC、BC，小紅在右側選兩個打一個結有三種可能：A₁B₁、A₁C₁、B₁C₁，然后畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數(shù)，可找出這三根繩子能連結成一根長繩的結果數(shù)，再利用概率公式求解．

解答 解：小明在左側選兩個打一個結有三種可能：AB、AC、BC，小紅在右側選兩個打一個結有三種可能：A₁B₁、A₁C₁、B₁C₁，
畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結果數(shù)，其中這三根繩子能連結成一根長繩的結果數(shù)為6種，
所以這三根繩子能連結成一根長繩的概率=$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$．
故答案為$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，求出概率．