Question

1．已知有理數(shù)x、y、z滿足關(guān)系式（x-4）²+$\frac{1}{4}$|x+y-z|=0，則（5x+3y-3z）²⁰⁰³的末位數(shù)字是多少？

Answer 1

分析 由非負數(shù)的性質(zhì)得x-4=0，x+y-z=0再代入求得5x+3y-3z的值，得出（5x+3y-3z）²⁰⁰³的末位數(shù)字．

解答 解：∵（x-4）²+$\frac{1}{4}$|x+y-z|=0，
∴x-4=0，x+y-z=0，
∴x=4，y-z=-4，
∴5x+3y-3z=5×4+3×（-4）=8，
∵8¹=8，8²=64，8³=512，8⁴=4096，8⁵=32768…，
末位數(shù)字是8、4、2、6、8、4、2、6、8、…依次循環(huán)，
2003÷4=500…3，
∴8²⁰¹⁰³的末尾數(shù)字為2，即（5x+3y-3z）²⁰⁰³的末位數(shù)字是2．

點評 本題考查了尾數(shù)特征，非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0求出x=4，y-z=-4是解題的關(guān)鍵．